Ableitung gebrochen rationale funktion aufgaben Hier findest du Aufgaben zur Kurvendiskussion gebrochen-rationaler Funktionen. 1. Führe bei den folgenden Funktionen eine Kurvendiskussion durch. 1 Übungsaufgaben zu gebrochen rationalen Funktionen. 1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich und bilde die erste Ableitung: a) f(x). 2 Um die Ableitung einer gebrochen-rationalen Funktion zu bestimmen, wird meist die Quotientenregel angewendet. Manchmal ist dies jedoch gar nicht notwendig. 3 In diesem Artikel lernst du die Ableitung einer gebrochen rationalen Funktion kennen und wirst anhand von Beispielaufgaben zum richtigen Ergebnis geführt. 4 Gegeben ist der Graph einer linearen und einer gebrochenrationalen Funktion Die Zeichnung zeigt die Graphen der Funktionen mit den Funktionsgleichungen y = x − 2 1 + x y=\frac{x-2}{1+x} y = 1 + x x − 2 und y = − 1 2 x + 1 y=-\frac12x+1 y = − 2 1 x + 1. 5 1) Nullstellen der 1. Ableitung berechnen. ) Funktionsgleichung der 1. Ableitung gleich Null setzen $$ \frac{x^2 + 2x}{(x+1)^2} = 0 $$ ) Gleichung lösen. Ein Bruch wird Null, wenn der Zähler gleich Null ist. $$ x^2 + 2x = 0 $$ Dabei handelt es sich um eine quadratische Gleichung, die wir durch Ausklammern lösen können: $$ x \cdot (x. 6 (Aufgabenstellung) Gib den Term einer (möglichst einfachen) gebrochen rationalen Funktion f an, die folgende Eigenschaften besitzt. (Aufgabenstellung) x=3 x = 3. Der Graph von f hat eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel bei {\mathrm x}_1=2 x1 = 2 und für \mathrm x\rightarrow\pm\infty x → ±∞ die Asymptote \mathrm y. 7 Die Ableitung von gebrochen rationale Funktion ist notwendig für die Kurvendiskussion und ein wichtiger Bestandteil zur Berechnung der Steigung einer Funktion f(x). Die Ableitung von gebrochen rationalen Funktionen kannst du recht mithilfe der Quotientenregel berechnen. 8 Übungsaufgaben zu gebrochen rationalen Funktionen 1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich und bilde die erste Ableitung: a) f(x) = x2 2 b) f(x) = 4x 3 + 1 c) f(x) = 1 1 x − + d) f(x) = 1 x 1 x + − e) f(x) = 1 x 2x 4 − − f) f(x) = x 2 1 x 1 − − g) f(x) = 3 2 x x −a; a ∈ h) f(x) = (x 1) 2 1 + i) f(x) = x 1 x2 + j) f(x) = x 4. 9 Teste dein Wissen zu gebrochen-rationalen Funktionen mit diesen Anwendungsaufgaben! 1. Anwendungsbeispiele: (Aufgabenstellung) Zur Bestimmung der Schwerkraft y (in N) auf einen Körper der Masse 1kg in der Entfernung x von der Erdoberfläche (in km) gilt die Formel. y = 4 ⋅ 1 0 8 ( + x) 2. gebrochen rationale funktionen aufgaben 11 klasse pdf 10 ableitung gebrochen rationale funktion rechner 12